还是畅通工程

这一个最小生成树问题

Posted by isheng on July 25, 2016

最小生成树问题

原题题目

Description

某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。

Output

对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5

Hint

Hint Huge input, scanf is recommended.

我的思路

这个题目明显可以使用多种算法来解决这个问题,不同算法之间在时间与内存上有所差异,我这里使用的主要是Prim算法生成最小生成树来解决这道问题。

调试信息

没有调试信息的记录所以不能发布出来。

优化方案

本题目的其他解决办法在后面会写到,本次提交用到的Prim算法解题的时间复杂度为.

AC代码

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
int Map[100][100],intd[100],gn;
bool toolv[100];
int Prim()
{
    int i,j,mim,pt,ret;
    memset(intd,0x7f,sizeof(intd));
    memset(toolv,false,sizeof(toolv));
    pt=1;  toolv[1]=true;  ret=0;
    while( true){
        for( i=1; i<=gn; i++)
            if( !toolv[i]&&Map[pt][i]&&intd[i]>Map[pt][i])
                intd[i]=Map[pt][i];
        pt=-1; mim=0x7fffffff;
        for( i=1; i<=gn; i++){
            if( !toolv[i]&&mim>intd[i] ){
                mim=intd[i];
                pt=i;
            }
        }
        if( pt==-1) break;
        ret+=mim; toolv[pt]=true;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int m,i,j,c;
    while( scanf("%d",&gn)&&gn){
        m=gn*(gn-1)/2;
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        while( m--){
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&c);
            Map[i][j]=c;
            Map[j][i]=c;
        }
        printf("%d\n",Prim());
    }
    return 0;
}  

使用kruskal算法解答此问题

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int p[101],sum,num;    //p为并查集
struct edge//图的结构体
{
    int sv,ev,w;//起始边,终边,权值。
};

struct edge e[10000];//必须开到大于(n*n-1)/2,否则必然RE。。。

int comp(const void *a,const void *b){
    return (*(struct edge*)a).w > (*(struct edge*)b).w ?1:-1;
}

int find(int x){//并查集find函数
    return p[x] == x ? x : (p[x] = find(p[x]));//压缩路径
}

void merge(int x,int y,int w){//并查集merge函数
    x = find(x); y = find(y);
    if(x != y){
        p[x] = y; sum += w; num++;
    }
}

int main(){
    int n,m,i;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n != 0)
    {
        sum = 0; num = 1;
        m = n*(n-1)/2;
        for(i = 1;i <= n;i ++) p[i] = i;//初始化并查集
        for(i = 0;i < m;i ++){
            scanf("%d %d %d",&e[i].sv,&e[i].ev,&e[i].w);
        }
        qsort(e,m,sizeof(e[0]),comp);//调用结构体快排
        for(i = 0; i < m; i++){
            merge(e[i].sv,e[i].ev,e[i].w;
            if(num == n) break;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

快排加并查集来解答此问题

#include"algorithm"
using namespace std;


struct node{
  int x,y,z;
}a[10000];


int cmp(node a,node b){
  return a.z<b.z;
}


int pre[100000];
int find(int k){
  if(k==pre[k])
  return k;
  pre[k]=find(pre[k]);
  return pre[k];
}


int main(){
  int m,i,ans,f1,f2,n;
  while(scanf("%d",&n),n){
    for(i=1;i<=n;i++)
    pre[i]=i;
    m=(n-1)*n/2;
    for(i=0;i<m;i++)
    scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
    sort(a,a+m,cmp);
    ans=0;
    for(i=0;i<m;i++){
      f1=find(a[i].x);
      f2=find(a[i].y);
      if(f1!=f2){
        pre[f1]=f2;
        ans+=a[i].z;
      }
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}

如果需要了解Prim算法与kruskal算法请移步专栏。